Имеет ли право ЖЭК отказать в получении ключей от подвала?

Добрый вечер.

Нет не имеет права, в этой ситуации вы и другие жильцы, вправе подать иск в районный суд, по месту вашего жительства, с требованиями о предоставлении вам доступа к подвалу, являющегося общей долевой собственностью всех жильцов, и
привлечь этих лиц, в качестве ответчиков.

В соответствии с Жилищным кодексом РФ:
Статья 36. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме
1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:
1) помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы);
2) иные помещения в данном доме, не принадлежащие отдельным собственникам и предназначенные для удовлетворения социально-бытовых потребностей собственников помещений в данном доме, включая помещения, предназначенные для организации их досуга, культурного развития, детского творчества, занятий физической культурой и спортом и подобных мероприятий;
3) крыши, ограждающие несущие и ненесущие конструкции данного дома, механическое, электрическое, санитарно-техническое и иное оборудование, находящееся в данном доме за пределами или внутри помещений и обслуживающее более одного помещения;
4) земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты. Границы и размер земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, определяются в соответствии с требованиями земельного законодательства и законодательства о градостроительной деятельности.
2. Собственники помещений в многоквартирном доме владеют, пользуются и в установленных настоящим Кодексом и гражданским законодательством пределах распоряжаются общим имуществом в многоквартирном доме.
3. Уменьшение размера общего имущества в многоквартирном доме возможно только с согласия всех собственников помещений в данном доме путем его реконструкции.
4. По решению собственников помещений в многоквартирном доме, принятому на общем собрании таких собственников, объекты общего имущества в многоквартирном доме могут быть переданы в пользование иным лицам в случае, если это не нарушает права и законные интересы граждан и юридических лиц.
5. Земельный участок, на котором расположен многоквартирный дом, может быть обременен правом ограниченного пользования другими лицами. Не допускается запрет на установление обременения земельного участка в случае необходимости обеспечения доступа других лиц к объектам, существовавшим до дня введения в действие настоящего Кодекса. Новое обременение земельного участка правом ограниченного пользования устанавливается по соглашению между лицом, требующим такого обременения земельного участка, и собственниками помещений в многоквартирном доме. Споры об установлении обременения земельного участка правом ограниченного пользования или об условиях такого обременения разрешаются в судебном порядке.
также следует обратить внимание на Постановление Правительства №491:
II. Требования к содержанию общего имущества
10. Общее имущество должно содержаться в соответствии с требованиями законодательства Российской Федерации (в том числе о санитарно-эпидемиологическом благополучии населения, техническом регулировании, защите прав потребителей) в состоянии,
обеспечивающем:
а) соблюдение характеристик надежности и безопасности многоквартирного дома;
б) безопасность для жизни и здоровья граждан, сохранность имущества физических или юридических лиц, государственного, муниципального и иного имущества;
в) доступность пользования жилыми и (или) нежилыми помещениями, помещениями общего пользования, а также земельным участком, на котором расположен многоквартирный дом;
г) соблюдение прав и законных интересов собственников помещений, а также иных лиц;
11. Содержание общего имущества в зависимости от состава, конструктивных особенностей, степени физического износа и технического состояния общего имущества, а также в зависимости от геодезических и природно-климатических условий расположения многоквартирного дома включает в себя:
а) осмотр общего имущества, осуществляемый собственниками помещений и указанными в пункте 13 настоящих Правил ответственными лицами, обеспечивающий своевременное выявление несоответствия состояния общего имущества требованиям законодательства Российской Федерации, а также угрозы безопасности жизни и здоровью граждан;
13. Осмотры общего имущества в зависимости от способа управления многоквартирным домом проводятся собственниками помещений, лицами, привлекаемыми собственниками помещений на основании договора для проведения строительно-технической экспертизы, или ответственными лицами, являющимися должностными лицами органов управления товарищества собственников жилья, жилищного, жилищно-строительного кооператива или иного специализированного потребительского кооператива (далее — ответственные лица) или управляющей организацией, а при непосредственном управлении многоквартирным домом — лицами, оказывающими услуги и (или) выполняющими работы

Имеет. Доступ к тепловым пунктам должно иметь только лицо надлежаще квалифицированное имеющее удостоверение. А представители собственников не имеют удостоверение согласно правил учета теплоносителя. На это то и ЖЭК и сошлётся.