Если военкомат откажет в моём заявление об освобождении от военных сборов по соображениям совести и через

В этой же статье Конституции РФ есть ч. 1: 

1. Защита Отечества является долгом и обязанностью гражданина Российской Федерации.

В упомянутой вами ч. 3 этой статьи говорится о военной службе. Военные сборы это не военная служба. 

В таком случае дождитесь ответа военкомата. Как правило такие убеждения должны доказываться не только личными показаниями, но и другими доказательствами к примеру характеристикой с места работы, учебы и.т.д. Однако интересно какой ответ они дадут. 

Есть прецедент, когда человеку проходившему АГС во время частичной мобилизации на основании его убеждений подтвердили его право на АГС и в случае призыва по мобилизации. При этом я знаю только один этот подобный  прецедент. 
Однако в том случае он именно, что проходил АГС ранее, а не срочную службу  и чтобы доказать свое право ему нужно было дойти до Верховного Суда. Дело не ограничивалось простым заявлением. К тому же вы уже проходили военную службу, значит на тот момент убеждения вам это позволяли. Сейчас военкомат обоснованно может спросить в связи с чем убеждения теперь изменились.

П. 1 ст. 1 Федерального закона №53 «О воинской обязанности и военной службе»:

Воинская обязанность граждан Российской Федерации  предусматривает:

воинский учет;

обязательную подготовку к военной службе; призыв на военную службу;

прохождение военной службы по призыву;

пребывание в запасе;

призыв на военные сборы и прохождение военных сборов в период пребывания в запасе.