5 Могут ли какие-нибудь еще сложности возникнуть при регистрации и впоследствии?

Здравствуйте!

Имеет ли текущая супруга и ее дети право на долю в квартире при условии, что квартира получена бесплатно, но во время супружества?

Согласно ст.36 СК РФ 

Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

В данном случае нужно конечно смотреть документы, на основании которых он получил эту квартиру. Если это была безвозмездная сделка, то это будет личное имущество отца.

Дети никогда не участвуют в разделе имущества супругов, а потому ее дети не имеют права на квартиру в любом случае.

Далее продолжу.

Игорь, добрый день.

Право на предоставление такой меры социальной поддержки, как обеспечение ветеранов боевых действий жильем неразрывно связано с правовым статусом граждан (см.пп.3 п.3 ст.23.2 ФЗ О ветеранах), поэтому к имуществу, нажитому супругами в период брака не отнесено (см.ст.33, 34). Как пример из судебной практики — Апелляционное определение Верховного суда Республики Татарстан от 22.08.2013 по делу N 33-23/13 со схожими обстоятельствами дарения жилья лицом со статусом ветерана.

Следовательно, по вопросам:

1) Имеет ли текущая супруга и ее дети право на долю в квартире при условии, что квартира получена бесплатно, но во время супружества?

.нет.

2) Если не имеют доли, то имеет ли значение наличие прописки в квартире людей при регистрации квартиры в мфц на нового собственника?

 не имеет, собственник вправе распоряжаться своим имуществом по своему усмотрению — ст.209 ГК РФ.

3) Правда ли то, что в случаи завещания завещатель не может завещать квартиру по своей воли только одному человеку, с лишением права на наследство близких родственников? Но подарить при этом он может?

Нет, не совсем так. Завещать он может любому лицу, но нетрудоспособные: супруга (пенсия по старости, инвалидности), а также дети и иждевенцы будут иметь право на обязательную долю в наследстве, независимо от содержания завещания (абз.2 п.1 ст.1119 ГК РФ, п.1 ст.1149 ГК РФ). Другими словами, при наличии завещания  наследовать, несмотря на него, могут именно вот перечисленые категории лиц.

4) Какие документы потребуются обязательно при регистрации квартиры на нового собственника (по договору дарения) в мфц и для налоговой?

 Вообще, достаточно только договора дарения в 3 экземплярах, квитанции об уплате гос.пошлины одаряемым и паспортов сторон сделки. Рекомендую также приложить копии документов-оснований, в соответствии с которыми возникло право собственности. Налоговую сделка интересовать не будет в любом случае, поскольку одаряемый, являясь сыном дарителю, освобожден от НДФЛ -п.18.1 ст.217 НК РФ, главное чтобы родство действительно подтверждалось документами ЗАГС. Если даритель указан в свидетельстве о рождении одаряемого, все нормально.  Кроме того, насколько понимаю, право возникло более 5 лет назад, а значит это еще одно основание для освобождения от налогооблажения (п.17.1 ст.217 НК РФ, п.2 ст.217.1 НК РФ).

5) Могут ли какие-нибудь еще сложности возникнуть при регистрации и впоследствии?

 Нет, не усматривается. впоследствии — разве что супруга из недовольства будет искать пути для оспаривания, но их также не усматривается из Вашего описания.

С уважением