Можно требовать чтоб например в школу собрал или лечение оплатил или еще что нибудь кроме алиментов?

Здравствуйте,

Добровольный отказ от отцовства не предусмотрен законом, т.к. он нарушает права ребенка. Обычно под отказом от ребенка понимается нотариальное согласие на усыновление или согласие с иском о лишении родительских прав. В обоих случаях обязанность по содержанию ребенка сохраняется. Вы можете взыскать алименты и далее получить согласие на усыновление  или лишить отца родительских прав. Кроме алиментов можно взыскать дополнительные расходы (ст.86 СК РФ). Расходы на школу к таким не относятся, а вот расходы на лечение — вполне, если речь о каком-то дорогостоящем лечении, а не о повседневных, обычных заболеваниях типа ОРВИ.

С уважением, Андрей Козырев