Что такое регрессное право можно в ситуации оьяснить в кратеце и как его примменяют на практике

В двух словах — если виноват один, а платить по закону приходится другому. Так вот. Такое лицо, которое заплатило за виновника, получает право регресса — то есть взыскания с истинного виновника.
Как пример. Магазин обязан во всяком любом случае вернуть деньги за бракованную вещь и сопутствующие расходы покупателю. В этом случае магазин получает право регресса на взыскание убытков с производителя товара.
Или. Собственник источника повышенной опасности во всяком любом случае обязан возместить вред. Но, если, скажем ДТП, то владелей ТС получает право регресса на взыскание с виновного водителя.
Ну и т.п. случаи

Здравствуйте Ромин.  Регресс — это требование к должнику о возмещении денежной суммы оплаченной по его обязательствам. Вариантов может быть много. Например, когда работник при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей:
причинил ущерб в результате ДТП;
распространил сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию третьего лица.
В такой ситуации обязанность возместить вред лежит на работодателе, а уже затем у него возникает право регресса к работнику (п. 1 ст. 1068, п. 1 ст. 1081 ГК РФ). При аренде транспортного средства с экипажем ответственность за причинение вреда третьим лицам несет арендодатель. Это связано с тем, что автомобиль не выходит из-под его контроля. Однако арендодатель может взыскать с арендатора в порядке регресса сумму, выплаченную потерпевшему, если докажет, что вред возник по вине арендатора (ст. 640 ГК РФ).