Сейчас сказали что мобилизация завершена, может ли он писать рапорт на увольнение и быть уволен к зиме?

Здравствуйте, Юлия!
Президент РФ и Министр обороны РФ объявили о завершении частичной мобилизации, при этом Президент РФ уточнил, что будет советоваться о том, что есть ли необходимость в принятии Указа о завершении частичной мобилизации.

Насколько известно, было принято решение об отсутствии такой необходимости (надеемся, что это решение, во избежании коллизий, будет пересмотрено).

Всё вышеуказанное свидетельствует, что частичная мобилизация, во всяком случае для военного командования, закончена.

По окончанию срока прохождение службы (февраль 2023 года) Вы можете написать рапорт, однако, что случится до февраля, еще совсем неясно.