Если нет, то какая моя последовательность действий чтобы убедить службу занятости не предлагать мне работы, несовместимые с моим текущим состоянием здоровья?

Здравствуйте, Юлия!

Согласно Информации Минтруда России от 05.03.2013 «Ответы на вопросы органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих полномочия в области содействия занятости населения...»

34) Действующие нормативные правовые акты в сфере занятости населения не содержат наименования документа, подтверждающего ограничения по состоянию здоровья в трудовой деятельности для граждан, не относящихся к категории инвалидов, и необходимость предоставления такой информации органам службы занятости. 

Таким образом, закон не обязывает Вас предоставлять в центр занятости медицинский документ, подтверждающий ограничения по состоянию здоровья в трудовой деятельности.

Однако это не лишает Вас права получить у врача соответствующую справку или мед. заключение в соответствии с «Порядком выдачи медицинскими организациями справок и медицинских заключений», утв. Приказом Минздрава России от 14.09.2020 N 972н, который гласит.

2. Справки и медицинские заключения оформляются (формируются) в произвольной форме и могут выдаваться на бумажном носителе и (или) с согласия лица (лиц), указанного (указанных) в пункте 1 настоящего Порядка, в форме электронного документа с использованием усиленной квалифицированной электронной подписи медицинского работника.

Здравствуйте, Юлия.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 19.11.2021) «О занятости населения в Российской Федерации» предусматривает (ст. 4):

1. Подходящей считается такая работа, в том числе работа временного характера, которая соответствует профессиональной пригодности работника с учетом уровня его квалификации, условиям последнего места работы (службы), за исключением оплачиваемых общественных работ, а также состоянию здоровья, транспортной доступности рабочего места.

Однако ни этот закон, ни Постановление Правительства РФ от 02.11.2021 N 1909 «О регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан, требованиях к подбору подходящей работы, внесении изменения в постановление Правительства Российской Федерации от 8 апреля 2020 г. N 460, а также о признании утратившими силу некоторых актов и отдельных положений некоторых актов Правительства Российской Федерации»

не указывают, как орган занятости должен учитывать состояние здоровья гражданина, стоящего на учете, при подборе ему работы.

Учитывая, что определение годности работника (кандидата на работу) к конкретной деятельности определяется на основании медицинского заключения в рамках предварительного медицинского осмотра, полагаю, только на основании именно такого заключения, где будет написано, что Вы не годны к конкретной работе (см. Приказ Минздрава России от 28.01.2021 N 29н (ред. от 01.02.2022) «Об утверждении Порядка проведения обязательных предварительных и периодических медицинских осмотров работников, предусмотренных частью четвертой статьи 213 Трудового кодекса Российской Федерации, перечня медицинских противопоказаний к осуществлению работ с вредными и (или) опасными производственными факторами, а также работам, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры»), ЦЗ может признать Ваш отказ от предложенной работы обоснованным.

Можете, конечно, попробовать заранее представить медицинского заключение с указание конкретных ограничений по видам деятельности, но полагаю, будет лучше, если такое заключение Вам выдаст не просто травматолог, а, например, врачебная комиссия центра профпатологии.