Как не остаться без жилья на отпуске?

Добрый день, Оксана!

С учетом описанных Вами обстоятельств невозможно дать всеобъемлющую консультацию, поскольку нужно анализировать всю историю возникновения правоотношений между арендатором и арендодателем (включая обмен проектом договора, переписку и т.д.). Между тем, полагаю необходимым отметить следующее.

Вы указываете:

 это доверенное лицо присылает сообщение от владельца, мол готовы сдать квартиру не по 5 тр ( как в договоре), а по 7.

Вот это сообщение может являться доказательством в суде ненадлежащего исполнения обязательств арендодателем.

Как нам теперь не потерять задаток?

Юридически право на взыскание обеспечительного платежа (задатка) Вы не утратите от того, что не согласны пересматривать договорные условия,  но взыскивать придется скорее всего в судебном порядке (если переговоры зайдут в тупик). Другое дело, что Вам потребуются доказательства неисполнения обязательств арендодателем. Поэтому начните хотя бы записывать (с уведомлением о том, что Вы это делаете) телефонные разговоры, а также ведите с ними переговорную переписку (хотя бы в мессенджерах и по эл. почте).

Как не остаться без жилья на отпуске?

Теоретически Вы могли бы арендовать другое помещение, а затем компенсировать разницу между той арендной платой, которую Вы переплатите другому арендодателю в качестве убытков.  Рекомендации как это делается могут быть даны в ходе отдельной юридической консультации.  

Как потом в суде доказать, что они не предоставили услугу (если например приедем и никто не откроет квартиру)?

Здесь могу только процитировать закон (ч. 1 ст. 55 Гражданского процессуального кодекса РФ):

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.

Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.