Как статус "Самозанятого" повлияет на выплату по потере кормильца?

Скорее всего да так как  при получении зарплаты и соответственно при уплате налогов с неё пенсия вам не будет сохранена. Это правило было давно. Только название самозанятые появилось только. Если идут отчисления за человека в налоговую или пенсионный отдел, значит человек работает. Лучше уточните в пенсионном отделе. Можете не называть свои данные, просто прийти на консультацию. 

Когда пособие перестают выплачивать

Пенсия по потере кормильца перестает выплачиваться, когда прекратятся основания для ее назначения в плане нетрудоспособности гражданина.

Этим, среди прочего, может быть:

достижение совершеннолетия;
прекращение обучение или достижение возраста 23 лет (для студентов очной формы);
снятие группы инвалидности;
трудоустройство;
получение иных социальных выплат.