Как следует поступить Третьяковой?

Мария, добрый день!

Если оба родителя не работают, не служат либо обучаются по очной форме обучения, то государственные пособия в связи с рождением ребенка назначаются органом социальной защиты населения по месту жительства (месту пребывания, фактического проживания) заявителя (п. 18 Административного регламента, утв. Приказом Минтруда России от 23.03.2018 N 186н).http://www.consultant.ru/edu/student/consultation/kak_poluchit_posobie/© КонсультантПлюс, 1997-2020

Если второй родитель работает, то пособия при рождении ребенка он может получить через своего работодателя за счет средств Фонда социального страхования граждан РФ.

Отделение Пенсионного Фонда РФ правомерно отказало в выплате пособий, однако обязан был разъяснить заявительнице, в какой именно орган ей необходимо было обратиться.

Пенсионный фонд в просьбе отказал, а причину не объяснил. 

В любом случае на ваше обращение ПФ РФ должен был ответить. Даже если в причинах этого отказа говорилось бы о правомерности такого отказа. 

Порядок рассмотрения обращений граждан определяется Федеральным законом от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан РФ» (ст. 10-12 № 59-ФЗ). 

Отказ как отметил ранее коллега правомерен. 

Выплата детских пособии не относится к компетенции ПФ РФ.

В соответствии со ст. 3 Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ  Порядок и условия назначения и выплаты указанных государственных пособий устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти в части, не определенной настоящим Федеральным законом.При назначении и выплате пособий нужно руководствоваться  Приказом Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012н (ред. от 24.09.2018) «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей» .

Как следует поступить Третьяковой?

Обращаться за выплатой детских пособий по месту работы, если работаете, а если не работаете в органы соцзащиты.