Должен ли я отрабатывать при увольнении, если мне не выдали ТД?

Здравствуйте. Устраивался на работу, передал работодателю весь необходимый пакет документов (копию паспорта, санитарную книжку, копию диплома), написал заявление на трудоустройство, но договор не составлся, работодатель сказала как составят, то дадут на ознакомление и на подпись. Прошла неделя работы, у меня поменялись планы, я руководствуясь тем, что не подписывал договор, мне не дали ознакомиться с приказом сказал что пока не поздно, увольняюсь. Работодатель сказала что меня уже устроили официально, на мой вопрос, почему устроили без трудового договора, отникивается, и требует чтобы я отработал две недели. Скажите, кто прав, и должен ли я отрабатывать? И еще, в заявлении я устраивался на вакансию ветеринарного врача, а по факту меня требовали выполнять работу не врача, а скотника, и дояра, скажите, это тоже нарушения со стороны работодателя?