Как доказать в суде факт совместного проживания ребенка с матерью?

Здравствуйте!
Подтверждению факта совместного проживания также могут служить Ваши покупки, например, приобретение товаров для общих нужд в квартиру, в которой Вы вместе проживаете, оплата счетов за коммунальные услуги с Вашей банковской карты. Также можно приложить совместные фотографии, видео, сделанные в квартире, письма как делового, так и личного характера, направленные на Ваши ФИО по адресу фактического проживания, личная переписка в месенджерах (ждете кого-то в гости по такому-то адресу) и т.п.
Свидетельские показания, конечно же, в такой ситуации для суда будут являться самым весомым аргументом (также стоит привлечь соседей), однако всегда лучше прикладывать и письменные доказательства.

Полина, добрый день!

ГПК РФ Статья 55. Доказательства
 1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.
Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.
2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.

Исходя из судебной практики, для суда достаточно будет свидетельских показаний лиц, проживающих по данному адресу и соседей (если есть возможность обеспечить их явку в суд).