БаргИна, по свидетельству о рождении, правильная фамилия БаргЕн

Добрый день, Алексей. Вам (если это Ваша бабушка) необходимо обращаться в районный суд с заявлением об установлении факта имеющего юридическое значение. Согласно ч. 1 ст. 264 ГПК РФ 

Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

Согласно п. 5 ч. 2 ст. 264 ГПК РФ 

Суд рассматривает дела об установлении:

факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении.

В решении суда на основании ответа из архива будет как раз указано, что свидетельство о рождении принадлежит гр. БаргЕн, что Вам и требуется. 

Такое заявление нужно подавать в районный суд по месту жительства заявителя. т.е. того кто подает заявление (ст. 266 ГПК РФ).

Здравствуйте Алексей.

Необходимо обратиться в суд с заявлением об установлении факта родственных отношений, решение суда и будет являться таким подтверждающим факт документом.

ГПК РФ Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение
 

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;

ГПК РФ Статья 265. Условия, необходимые для установления фактов, имеющих юридическое значение
 

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.

ГПК РФ Статья 268. Решение суда относительно заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение
 

Решение суда по заявлению об установлении факта, имеющего юридическое значение, является документом, подтверждающим факт, имеющий юридическое значение