Необходимость получения разрешения на выезд с ребенком

Здравствуйте, Антон! Согалсие второго родителя при выезде с другим родителем в Казахстан не требуется. 

 Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

То, что у ребёнка и матери разные фамилии не станет препятствием, поскольку факт родственных отношений подтвердится свидетельством о рождении, в котором Ваша бывшая жена записана в качестве матери, и которое у неё должно быть при  себе.