Можно ли доказать, что бывший муж лечился в наркологии анонимно?

Если это важно для дела можете настаивать на таком ходатайстве. Но суд вправе отказать. Но если лечился анонимно, то просто таких сведений медицинское учреждение и не сможете предоставить.

Статья 149 ГПК РФ. Действия сторон при подготовке дела к судебному разбирательству

1. При подготовке дела к судебному разбирательству истец или его представитель:

1) передает ответчику копии доказательств, обосновывающих фактические основания иска;

2) заявляет перед судьей ходатайства об истребовании доказательств, которые он не может получить самостоятельно без помощи суда.