Могут ли по суду вселить меня в квартиру матери?

Здравствуйте! В соответствии с жилищным законодательством члены семьи собственника, а это в том числе и дети, имеют право пользования указанным жилым помещением, вне зависимости от фактического проживания, поэтому Вы можете пользоваться данным жильем, что касается регистрации или прописки, то это административных акт, имеющий значение для миграционного учета и не более того. Желаю удачи!

Ирина нет не могут, тем более мать собственник квартиры.

Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением (ст.288 ГК, ст.30 ЖК).

Вы как член семьи вселены (зарегистрированы) матерью в квартиру не были.