Как наказать клеветника?

Да вы можете подать на него в суд. В Вашей ситуации, я считаю, что вероятнее всего выиграть гражданский иск о защите чести и достоинства и визыскать моральную компенсацию

Статья 152 ГК РФ. Защита чести, достоинства и деловой репутации Распечатать Поделиться (в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)
1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом. По требованию заинтересованных лиц допускается защита чести, достоинства и деловой репутации гражданина и после его смерти.
3. Если сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, содержатся в документе, исходящем от организации, такой документ подлежит замене или отзыву.
9. Гражданин, в отношении которого распространены сведения, порочащие его честь, достоинство или деловую репутацию, наряду с опровержением таких сведений или опубликованием своего ответа вправе требовать возмещения убытков и компенсации морального вреда, причиненных распространением таких сведений.