Как мне устроиться на контрактную службу?

В начале Вам нужно определится к какой категории относитесь (пункт 1) и в зависимости от этого определен порядок дальнейших Ваших действий:

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237
«Вопросы прохождения военной службы»
Статья 5. Порядок отбора кандидатов из числа граждан (иностранных граждан) на военную службу по контракту
(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)
1. Граждане, не находящиеся на военной службе, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации на воинские должности, подлежащие замещению офицерами, подают заявления в военные комиссариаты, где они состоят на воинском учете (не состоящие на воинском учете — в военные комиссариаты по месту жительства).
Граждане, не находящиеся на военной службе, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации на воинские должности, подлежащие замещению солдатами, матросами, сержантами, старшинами, прапорщиками и мичманами, а также иностранные граждане, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации на воинские должности, подлежащие замещению солдатами, матросами, сержантами и старшинами, подают заявления в пункты отбора на военную службу по контракту (далее именуются — пункты отбора) или воинские части. Задачи и функции пунктов отбора, порядок обеспечения их деятельности определяются Министром обороны Российской Федерации.
Граждане, не находящиеся на военной службе, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту во внутренние войска Министерства внутренних дел Российской Федерации, в спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации, органы государственной охраны и федеральный орган обеспечения мобилизационной подготовки органов государственной власти Российской Федерации, подают заявления в военные комиссариаты, где они состоят на воинском учете (не состоящие на воинском учете — в военные комиссариаты по месту жительства), или воинские части, а иностранные граждане, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту в спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, — в военные комиссариаты по месту жительства или воинские части.
Граждане, не находящиеся на военной службе, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту в органы федеральной службы безопасности, подают заявления в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в области обеспечения безопасности.
(п. 1 в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
2. В заявлении указываются:
а) фамилия, имя и отчество гражданина (иностранного гражданина), число, месяц и год его рождения;
(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)
б) место жительства;
в) наименование федерального органа исполнительной власти, с которым гражданин (иностранный гражданин) желает заключить контракт;
(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)
г) срок, на который предполагается заключение контракта.
3. Вместе с заявлением гражданин (иностранный гражданин) предъявляет документ, удостоверяющий его личность и гражданство, и представляет:
(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)
а) заполненную по установленной форме и подписанную анкету поступающего на военную службу по контракту;
б) автобиографию, написанную от руки в произвольной форме;
в) заверенную в установленном порядке копию трудовой книжки;
г) заверенные в установленном порядке копии документов, подтверждающих уровень образования;
(в ред. Указа Президента РФ от 01.07.2014 N 483)
д) заверенные в установленном порядке копии свидетельств о браке и о рождении детей;
е) дополнительные документы.
Перечень и содержание дополнительных документов, представляемых гражданами (иностранными гражданами) в военные комиссариаты (пункты отбора) при поступлении на военную службу по контракту, устанавливаются Министром обороны Российской Федерации (в воинских частях — руководителями федеральных органов исполнительной власти в соответствии с подчинением этих воинских частей).
(в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
4. Военные комиссариаты (пункты отбора, воинские части) регистрируют и принимают к рассмотрению заявления граждан (иностранных граждан), изъявивших желание поступить на военную службу по контракту.
(в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
Гражданин (иностранный гражданин), заявление которого принято к рассмотрению, является кандидатом, поступающим на военную службу по контракту (далее именуется — кандидат).
(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)
5. Заявление лица, изъявившего желание поступить на военную службу по контракту, может быть возвращено военным комиссаром (начальником пункта отбора, командиром воинской части) по следующим основаниям:
(в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
а) при отсутствии у него гражданства Российской Федерации (кроме лиц, изъявивших желание поступить на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации и воинские формирования);
(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)
б) при несоответствии на день заключения контракта его возраста требованиям Федерального закона, а также если это лицо не вправе в соответствии с Федеральным законом заключать контракт;
в) при вынесении в отношении его обвинительного приговора и назначении наказания, ведении в отношении его дознания, предварительного следствия или передаче уголовного дела в суд;
г) при наличии у него неснятой или непогашенной судимости за совершение преступления;
д) если это лицо отбывало наказание в виде лишения свободы;
е) если это лицо подвергнуто административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ (до окончания срока, в течение которого это лицо считается подвергнутым административному наказанию).
(пп. «е» введен Указом Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
6. Военные комиссариаты (пункты отбора, воинские части) оформляют на кандидатов личные дела и другие необходимые документы.
Перечень и формы документов, порядок их оформления определяются для военных комиссариатов (пунктов отбора) Министром обороны Российской Федерации (для воинских частей — руководителями федеральных органов исполнительной власти в соответствии с подчинением этих воинских частей).
(п. 6 в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
7. Военный комиссар (командир воинской части) рассматривает принятое заявление в течение месяца и дает указания:
(в ред. Указа Президента РФ от 25.03.2013 N 288)
о проведении медицинского освидетельствования кандидата;
о проведении с ним мероприятий по профессиональному психологическому отбору;
о проверке соответствия уровня его образования, квалификации и физической подготовки требованиям, установленным для поступающих на военную службу по контракту;
(в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
о рассмотрении кандидатуры комиссией военного комиссариата по отбору кандидатов или аттестационной комиссией воинской части;
(в ред. Указа Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
об организации взаимодействия с органами федеральной службы безопасности по вопросу оформления в необходимых случаях допуска кандидата к сведениям, составляющим государственную тайну.
(абзац введен Указом Президента РФ от 20.10.2015 N 522)
7.1. Начальник пункта отбора рассматривает принятое заявление в течение месяца, направляет кандидата (по согласованию с военным комиссаром) для прохождения медицинского освидетельствования и дает указания:
о проведении с кандидатом мероприятий по профессиональному психологическому отбору;
о проверке соответствия уровня образования, квалификации и физической подготовки кандидата требованиям, установленным для поступающих на военную службу по контракту;
о рассмотрении кандидатуры совместной комиссией пункта отбора и военного комиссариата по отбору кандидатов (далее именуется — совместная комиссия пункта отбора и военного комиссариата).
(п. 7.1 введен Указом Президента РФ от 20.10.2015 N 522)