В паспорте нет прописки. Возможна ли регистпация по месту пребывания?

Да, конечно. Зарегистрироваться по месту пребывания возможно и без регистрации по месту жительства.

Регистрацию можно сделать и без прописки. Но предупрежу, что согласно статье 19.15.1 Кодекса об административных правонарушениях пункт 1 предусмотрен штраф за проживание по месту регистрации или месту жительства без регистрации:

Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по
месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого
проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше
установленных законом сроков -

влечет
наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч
до трех тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения
(физических лиц) — от двух тысяч до пяти тысяч рублей.

Ваш порядок действия для оформления регистрации:

1. Оплатить штраф.

2. Собрать документы:

— договор с собственником или нанимателем жилья, в котором планируется регистрация (аренды, социального найма и пр.);
— письменное согласие всех собственников жилья — в случае, если их
более одного (если при этом в числе собственников есть дети до 14 лет,
дополнительно потребуется согласие органов опеки и попечительства);
— заявление собственника (ответственного нанимателя) о предоставлении временной регистрации конкретному лицу;
— документы, удостоверяющие личности обеих сторон (паспорта РФ).

3. Представить документы в органы, осуществляющие
регистрационный учет.

Гос. органы, уполномоченные принимать документ и передавать в регистрационные органы перечислены в Перечне, утверждённом Постановлением
Правительства № 713 от 17 июля 1995 года. К ним относятся: долностные лица органов гос. власти, ЖСК или ТСЖ, многофункциональные центры гос. услуг.

Ответственные лица проверят документы. Затем в течение 3 дней
передают в органы, осуществляющие рег. учет.